ホイヘンス「光は波動」
ニュートン「光は粒子」
ヤング「二重スリット実験やったら光は波だった」
マクスウェル「マクスウェル方程式的に考えて光は電磁波の伝播。やっぱり波」
アインシュタイン「光電効果わかった。光子」
ド・ブロイ「光子は波だったし、物質全部波動性あるんじゃね?」
波だと思っていたものが粒子性を持ってたから、粒子も波動性を持ってるんじゃね?となった。
粒子が物質波として振る舞う時の波長をド・ブロイ波長といって
λ = h / p
(h: プランク定数、p: 運動量)
身の回りの物体を考えるときは、質量の大きさ的にド・ブロイ波長が極小になって波動性は認識できない(波動性はあるものの)。電子くらい小さいものだと認識できる。実際、電子のド・ブロイ波長を計算するとX線の波長と同じくらいになる。そこで、結晶にX線を当てたときにラウエ斑点が得られたのと同じ結果が得られるか実験して、実際にラウエ斑点が確認された。つまり、粒子だと思われていた電子に波動性があることが証明された。
ミクロの世界では粒子性と波動性が両立する。今までの物理法則では記述できないこの二重性を記述するために量子力学がはじまる
弦の振動モデル
微小振幅の弦の変位についての式を一次元波動方程式で導くことができる。波動方程式の一般解は u(x,t) = f(x - vt) + g(x + vt)
とx軸の正の方向に進む波と負の方向に進む波の重ね合わせで表現される。
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- F棟 – 解説を含め、各大学の院試問題を解いている。解説も良くておすすめ。調和振動子の微分方程式の解説 でお世話になった
References
- 第7章 波動方程式 – 福岡大学の講義資料っぽい。エルミート多項式について知りたくて検索して辿り着いた(pdf)
- Scientific Doggie 数理の楽しみ -特殊関数の解説をしている。 エルミート関数(pdf) で調和振動子の微分方程式について勉強した
- 「大学生の一般化学」2.化学の量子論的な理解のための基礎(pdf)
- 弦の基本振動・固有振動の解説|線密度と張力で決まる弦の波の速さの導出|高校生から味わう理論物理入門
- シュレディンガー方程式の導出過程とその意味 -その1-|高校生から味わう理論物理入門
- 粒子性と波動性|高校物理をあきらめる前に
- 量子力学|物理学解体新書